امی نوتر، بانوی جبر نوین
بزرگ بانوی جبر
حسن فتاحی
در کتاب گرانسنگ ریاضی‌دانان نامی، در میان تمام ریاضی‌دانان مرد، نام یک بانوی ریاضی‌دان می‌درخشد. امی نوتر که نام اصلی او آمالیه امی نوتر است در 23 مارچ 1882، برابر با سوم فروردین 1261 ه.ش. مصادف با چهل و هفتمین سال حکومت ناصرالدین شاه قاجار، در ارلانگن آلمان و در خانواده‌ای صاحب کمال و دانشمندپرور و اصالتاً یهودیِ مسیحی شده به دنیا آمد. در 14 اِپریل 1935، برابر با بیست و چهارم فروردین 1314 ه.ش. مقارن با دوران پادشاهی رضاشاه و چند ماه بعد از افتتاح دانشگاه تهران، در ایالت پنسیلوانیای آمریکا به دلیل وجود در تومور در لگن خاصره و کیست تخمدان درگذشت.
امی نوتر از کودکی هوش سرشاری داشت و در خانه تحت تعالیم مادر با درایت و پدر ریاضی‌دانش، پروفسور مکس نوتر، بود. او دکترای ریاضیات را زیر نظر ریاضی‌دان تراز اول پاول گوردون به پایان رساند. هرچند نوع نگاه شاگرد و استاد به ریاضیات با هم متفاوت بود، اما بی‌شک امی نوتر از استادش بسیار تأثیر گرفته است.
امی نوتر بعد از دفاع دکترایش به سال 1907، سیزده سال دیگر را در دانشگاه ارلانگن سپری کرد و این دوران سرنوشت‌ساز او را عمیقاً در ریاضیات متبحر ساخت. هرچند به عقیدة هرمان وایل ریاضی‌دان شهیر آلمانی، نبوغ امی نوتر از 1920 به بعد و پس از عزیمت به گوتینگن آشکار شد. در دوران اقامتش در گوتینگن با نامدارترین ریاضی‌دانان آن دوره همچون هیلبرت، اشمایدلر، کلاین و …کار کرد و دستاوردهای فوق‌العاده‌ای داشت.
خیلی خلاصه می‌توان گفت که امی نوتر طی سه دوره بر روی موضوعات متنوعی و با رویکرد جبری کار کرده است. نسبیت عام، نظریة ایده‌ال‌ها و حلقه‌ها، جبر ناجابجایی و نگاشت‌های خطی. اما آنچه که موجب شهرت او شد قضیه‌ای است موسوم به «قضیه نوتر» که توضیحات فنی آن از حوصلة این نوشتار خارج است و به نقل قولی از یاسمن فرزان، پژوهشگر فیزیک نوترینو در پژوهشگاه دانش‌های بنیادی در مقدمة کتاب «امی نوتر مادر جبر نوین» اکتفا می‌نمائیم: « علت اشتهار امی نوتر در بین فیزیک‌دانان قضیه مشهور نوتر است که نشان می‌دهد به هر تقارن پیوستة سراسری می‌توان یک تقارن پایسته نسبت داد. با توجه به اینکه تقارن‌ها در جا به جای فیزیک ظاهر می‌شوند این قضیه نیز بسیار کاربرد دارد. اثبات این قضیه در چند سطر کوتاه امکان‌پذیر است. اولین بار که دانشجویان با این قضیه مواجه می‌شوند، گمان نمی‌برند که چقدر در مراحل بعدی از این قضیة به ظاهر ساده استفاده خواهند کرد و جالب‌تر اینکه هر بار مجبور خواهند شد به اثبات قضیه بازگردند و پیش‌فرض‌های آن را با دقت و عمق بیشتری باز بینند. به جرأت می‌توانم بگویم که هیچ قضیه‌ای زا در فیزیک ندیده‌ام که تا این حد ساده و در عین حال چند لایه باشد.»
مشکلات امی نوتر در راه ریاضی‌دان شدن مشتمل بر دو دسته بود. دستة اول که به خاطر جنسیت او بود در نظام مردسالار آن‌زمان اروپاو آلمان. دستة دیگر مربوط به آئین و ایدئولوژی نوتر بود. آن بخش از مشکلات که مربوط به جنسیت او می‌شد محصول فرهنگ آن دوره بود که تحصیل دختران همپای مردان را جایز نمی‌شمرد. کما اینکه خانوادة نوتر علیرغم سطح بالای فرهنگی، آینده‌ای با کار تمام‌وقت استادی را برای دخترشان مدّ نظر نداشتند. این باور در مراکز دانشگاهی‌شان هم متبلور بود. نیچه که از فلاسفة نامدار غرب است و تقریباً هم دورة نوتر، می‌گوید: در دستگاه فیزیولوژیک یک زن دانشمند حتماً اختلالی بوجود آمده‌است. اگرچه نوتر برای ورود به دانشگاه با مشکلاتی مواجه بود، نباید از خاطر برد که علیرغم تمام فشارها و محدودیت‌ها، از حمایت‌هایی هم برخوردار بود. دیوید هیلبرت که برجسته‌ترین ریاضی‌دان عصر خودش بود، تمام و کمال از او در مقابل همکاران مرد دفاع می‌کرد، تا جایی که خطاب به آنان گفت: «من به هیچ وجه درک نمی‌کنم که چرا جنسیت استاد دلیلی بر علیه انتخاب او به عنوان دانشیار می‌باشد، زیرا از همه چیز گذشته موسسة ما یک دانشگاه است نه حمام!»
دستة دیگر مشکلاتش به خاطر باورهای سیاسی و مذهب او بود. بعد از استقرار هیتلر در هرم قدرت آلمان، عرصه برای کمونیست‌ها و یهودی‌ها تنگ شد. خیلی از آنها جلای وطن کرده و به کشورهای دیگر رفتند. بد نیست اشاره کنم که حتی با غیر یهودی‌ها هم به خاطر مخالفت با دولت نازی، رفتارهای ناپسندی صورت گرفت. با پروفسور دیوید هیلبرت که ستون اصلی گوتینگن بوده و شهرت علمی به‌سزایی داشت ئ مسیحی بود، به سال 1941 یعنی شش سال بعد از فوت امی نوتر و در بحبوحة جنگ جهانی دوم برخوردی زشت ضورت گرفت. به روایت کتاب ریاضی‌دانان نامی او را به بازداشتگاه اسیران جنگی فرستادند و بعد از مدتی به سبب کهولت سن و بیماری به سال 1943 آزاد شده و به گوتینگن بازگشت اما یک ماه بعد دار فانی را وداع گفت.
جنگ جهانی اول تأثیری کتمان‌ناپذیر در زندگی امی نوتر داشت. این جنگ خانمان‌سوز از سال 1914 تا 1918 به درازا کشید و طی آن طومار امپراطوری‌های بزرگی همچون عثمانی، آلمان، روسیه و اتریش – مجارستان در هم پیچیده شد و کشورهای جدیدی تأسیس شدند. در تاریخ بشر، تا پیش از جنگ جهانی اول هیچ جنگی اینقدر تلفات نداشته است. قریب به ده میلیون کشته و میلیون‌ها زخمی. در همین جنگ بود که برای اولین بار از سلاح شیمیایی استفاده شد. جنگ جهانی دوم هم از سپتامبر 1939 شروع و در سال 1945 با برجای گذاشتن میلیون‌ها کشته و زخمی و ویرانی‌های بسیار پایان یافت.
امی نوتر جنگ جهانی دوم را درک نکرد، چرا که چهار سال قبل از آن در آمریکا فوت کرده بود. اما از بهترین سال‌های عمرش، 32-36 سالگی، تحت تأثیر حوادث جنگ جهانی اول بود. بعد از به قدرت رسیدن آدولف هیتلر به سال 1933، در کسوت صدر اعظم و پیشوای آلمان بزرگ، دو سال پایانی زندگی این بانوی شهیر ریاضی‌دان دستخوش فراز و نشیب‌های بسیار شد.
برای اینکه بدانیم چرا جنگ جهانی اول به‌طور مستقیم بر زندگی امی نوتر تأثیر گذاشته است، باید توجه داشت که وقتی امپراطوری آلمان در جنگ جهانی اول شکست خورد عدة کثیری از میهن‌پرستان افراطی آن روزگار آلمان یهودی‌ها و کمونیست‌ها را عامل و مسبب آن می‌دانستند. از دیگر سوی خانوادة نوتر یهودی بودند و خود امی نوتر دلبستگی عمیقی به کمونیسم داشت. اگرچه خانوادة پروفسور مکس نوتر مسیحی شده بودند، اما پنهان ساختن اصالت یهودی‌شان امکان‌پذیر نبود. از دیگر تبعات جنگ جهانی اول آسیب‌های اقتصادی شدیدی بود که به جامعة آلمان تحمیل شده بود. این اوضاع را در کنار تبعیض جنسیتی آن روزگار آلمان تصور کنید. اینگونه است که امی نوتر تحت فشار مشکلات ناشی از جنگ هم بوده است. نباید فراموش کرد که در جنگ جهانی اول خانوادة نوتر از حامیان آلمان بود و حتی برادرش فریتس به مدت چهار سال در جنگ شرکت داشت. شاید بتوان تبعات مستقیم جنگ جهانی اول بر امی نوتر را در مسائل مربوط به برادر کم‌توان ذهنی‌اش، رابرت، جستجو کرد. تا زمانی که پدر امی نوتر، پروفسور ماکس نوتر در قید حیات بود رابرت در یک آسایشگاه خصوصی اقامت داشت. ولی بعد از مرگ پروفسور نوتر و بحران‌های اقتصادی امی نوتر که بابت تدریس در دانشگاه حقوقی هم دریافت نمی‌کرد، مجبور شد رابرت را به یک آسایشگاه دولتی منتقل کند. یکی از برادران امی، آلفرد نوتر به دلیل بیماری درگذشت و امی جنگ را امل اصلی آن می‌دانست. هرچند جنگ فشارهای شدیدی را بر امی نوتر جوان تحمیل کرد اما شخصیت قوی و حمایت‌های بزرگان ریاضی آن‌زمان تا این برهة سخت هم بگذرد و امی نوتر کماکان به پژوهش در دنیای ریاضی ادامه دهد.
نکتة دیگری که نباید از نظر دور داشت اخراج او از سرزمین مادریش، بعد از به قدرت رسیدن حزب نازی در آلمان بود. هرچند جنگ جهانی دوم به‌طور رسمی از سال 1939 شروع شد، اما در خلال سال‌های بین دو جنگ جهانی میهن‌پرستان افراطی در آلمان همواره مترصد جبران شکست بودند. امی نوتر که تا سال 1932 زندگی نسبتاً آرام و کم‌تنشی داشت و فقط به ریاضیات می‌اندیشید، در اواخر آن سال بود که اولین نشانه‌های برهم خوردن آرامش ظاهر شد. عده‌ای از نازیست‌ها می‌گفتند: «کمونیست یهودی صلح‌طلب باید اخراج شود.» سال بعدش امی نوتر و عده‌ای از پژوهشگران آلمانی که یکی از سه فاکتور بالا را داشتند مجبور به ترک خاک سرزمین مادری‌شان شدند. به نظر می‌رسد آنچه که بیش از هر چیز امی نوتر را در معرض تعرض و اخراج قرار داد حمایت شدید او از کمونیسم بود و مخالفت‌های صریحش با هر جنگی.
از برجسته‌ترین میراث‌های امی نوتر در جهان ریاضیات «پسران نوتر» هستند. شاگردان امی نوتر که به پسران نوتر در تاریخ ریاضیات معروفند. امی نوتر از سال 1912، همان سالی که استاد راهنمای دوره دکترایش و نیز دوست صمیمی پدرش، درگذشت، تا زمان فوتش یعنی سال 1935، در بازة زمانی بیست و سه سال، شانزده دانشجو را در دورة دکترا فارغ‌التحصیل کرد. او همچنین محققان پسادکتری نام‌آوری همچون امیل آرتین و وان درواردن داشت. وان درواردن بیست سال از استادش امی نوتر کوچکتر بود و به سال 1996 در نود و دو سالگی در زوریخ درگذشت. او نیز همچون امی نوتر در دوران رایش سوم و میانة جنگ جهانی دوم آلمان را به قصد آمریکا ترک کرد. امیل آرتین هم دیگر ریاضی‌دان بزرگ آلمانی بود که بعد از چندین سال تحقیق در کنار امی نوتر و دیگر استادان برجستة گوتینگن و نیز سال‌ها تدریس در همان دانشگاه، علیرغم اینکه یهودی نبود در سال 1934 جلای وطن کرده و به سمت استادی ریاضیات در دانشگاه پرینستون آمریکا رسید. دانشجویان امی نوتر به ترتیب سال فارغ‌التصیلی‌شان عبارتند از: هانس فالنبرگ – دانشگاه ارلانگن 1912، فریتس سایدلمن – دانشگاه ارلانگن 1916، مارگارته هرمان – دانشگاه گوتینگن 1926، هنریش گریل – دانشگاه گوتینگن 1927، رودولف هولزر – دانشگاه گوتینگن 1927، ویلهلم دوراته – دانشگاه گوتنیگن 1927، ورنر وبر – دانشگاه گوتینگن 1930، یاکوب لیوتیسکی – دانشگاه گوتینگن 1931، مکس دورینگ – دانشگاه گوتینگن 1932، هانس فیتینگ – دانشگاه گوتینگن 1933، ارنست ویت – دانشگاه گوتینگن 1934، چیونگ تسن – دانشگاه گوتینگن 1934، اتو شیلینگ – دانشگاه ماربورگ 1935، ورنر وربک – دانشگاه گوتینگن 1935، راف استافر – دانشگاه برین ماور 1935، ولفگانگ ویچمان – دانشگاه گوتینگن 1936.
امی نوتر قبل از مراجعت به گوتینگن دو شاگرد در ارلانگن فارغ‌التحصیل کرده و در طی اقامت کمتر از بیست سال در گوتینگن دوازده دکتر ریاضی را به جامعة علمی تقدیم کرد. نیم نگاهی به عناوین پایان‌نامه‌های دکترای شاگردانش نشان از نگاه تیزبینانة استادشان دارد. امی نوتر بیش از محاسبات به مفاهیم عمیق می‌اندیشید. او تقریباً چهل مقاله منتشر کرد اما تک‌تک مقالاتش با همکاران یا شاگردانش از چنان کیفیتی برخوردار بودند که مرزها را در زمینة کاری خودشان جابجا کردند. از بهترین مصادیق برای نشان دادن تأثیرات پسران نوتر یافتن ردّ پای آنان در یکی از بزرگ‌ترین مکاتب ریاضی قرن گذشتة اروپا، مکتب بورباکی است.
قبل از روی کار آمدن دولت نازیسم در آلمان، گوتینگن دانشگاهی تراز اول بود و محل رفت و آمد دانشمندان صاحب‌نام. آنجا مدینة فاضلة ریاضی‌دانان بود و البته هنوز هم از اعتباری جهانی برخوردار است. گوتینگن که چهره‌های درخشانی همچون داوید هیلبرت، کلاین، ریشارت کورانت، ریمان، گاوس، دیریکله و … را طی چند صد سال در خود جای داده است بدون شک نقشی بی بدیل در تاریخ ریاضیات داشته است. در دوران امی نوتر، ریاضیات گوتینگن آنچنان پیشتاز بود که ریاضی‌دان تراز اولی همچون آلکساندروف گاه و بیگاه به گوتینگن می‌آمد و با ریاضی‌دانان آنجا به تبادل نظر می‌پرداخت. امی نوتر هم در سال 1930 چندین ماه را در دانشگاه مسکو و در کنار آلکساندروف گذراند. آلکساندروف از بزرگان توپولوژی موضعی است.
امی نوتر بعد از جلای وطن و مهاجرت به آمریکا، ابتدا چند ماه را در مرکز مطالعات پیشرفتة پرینستون سپری کرد و سپس به سمت استادی کالج دخترانة برین ماور رسید. آنچه که از نوشته‌ها برمی‌آید حاکی از این است که او در آمریکا از موقعیت شغلی خوبی برخوردار بود اما هماره دلتنگ میهنش بود. او در حالی‌که در آنجا بر روی جبر ناجابجایی کار می‌کرد، بیمار شد و تحت عمل جراحی قرار گرفت، اما به ناگاه دمای بدنش بالا رفت و چشم از جهان فرو بست. امی در زمان فوتش 53 سال داشت و به اوج استعداد و هوش خود رسیده بود. او بر خلاف خیلی از ریاضی‌دانان استعداد خود را چندین سال بعد از سی سالگی نشان داد. در حالی‌که بسیاری از ریاضی‌دانان از سنین جوانی کار خود را شروع می‌کنند.
بعد از فوت امی نوتر، دانشمندان بسیاری در یادبود بزرگ بانوی جبر بیانیه صادر کردند. کمتر از دو هفته بعد از فوت او، همکار و دوست او، هرمان وایل که همانند امی از آلمان اخراج شده بود در وراسم یادبود او در برین ماور چنین گفت: «… او نمونه‌ای از قدرت و سرزندگی بود. او سلامت روی زمین زندگی کرد. سرزنده، شاد و شجاع. به‌طوری‌که هیچ‌کس خودش را برای چنین رویدادی آماده نکرده بود. امی نوتر در ریاضیات قدرت خلاقانة فوق‌العاده‌ای داشت. توانایی فنی او –درجبر- قابل وصف نبود و تجربه‌های فراوانی بدست آورده بود. امی در زندگی به تعادلی مناسب رسیده بود و مشتاقانه بر روی مسائل جدید کار می‌کرد. اکنون صدایش آرام و کارهایش متوقف شده است.» آلکساندروف همکار ریاضی‌دان او در دانشگاه مسکو درباره‌اش چنین نوشته است: «زنی بزرگ! زنی با قلب بزرگ که روح زنانة او پایة روابط او با سایر افراد را شکل می‌دهد. او به همة بشر علاقه دارد. او عاشق مردم، علم، زندگی گرم و لذتبخش است. این قلب او را تبدیل به زنی توانا کرده است.» زمانی که آلبرت اینشتین در روزنامة نیویورک تایمز خبر فوت امی نوتر را خواند به سردبیر روزنامه چنین نوشت: « خانم نوتر خلاق‌ترین ریاضی‌دان نابغه‌ای بود که سطح علمی او بالاتر از هر زنی بود. بیشتر ریاضی‌دانان تمام عمر خود را درگیر مسائل جبر بوده‌اند اما او روش‌هایی را کشف نمود که به رشد ریاضی‌دانان نسل جوان کمک می‌کرد.»
در سال 1993، سیارکی که در سال 1955 کشف شده بود، به نام امی نوتر نام‌گذاری شد که بسیار شایسته بود. او همچنان در آسمان علم در حال درخشیدن است.